Question

【題目】如圖所示預角θ=30°的斜面固定在地面上，長為L、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩AB置于斜面上，與斜面間動摩擦因數，其A端與斜面頂端平齊，用細繩將質量也為m的物塊與軟繩連接，給物塊向下的初速度使軟繩B端到達斜面頂端(此時物塊未到達地面)。在此過程中，不正確的是（ ）

A. 軟繩上滑L時速度最小

B. 軟繩重力勢能共減少了mgL，其機械能一定增加

C. 軟繩減少的重力勢能一定小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和

D. 物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.對軟繩和重物整體，懸掛在滑輪外側的部分的重力和斜面上部分的重力的平行斜面分力與摩擦力的和相等時，速度最小，此時有：

mg+mxg=（m-mx）gsin30°+f，
N=（m-mx）gcos30°，

其中：f=μN，
聯立解得：

，

故軟蠅上滑L時速度最小，故A不符合題意；

B.當軟繩全部滑離斜面時，重力勢能減小最多，為：

摩擦力與位移是成正比的，故軟繩克服摩擦力做功為：

對軟繩和重物系統，根據功能關系，有：

聯立解得：

故軟繩機械能變化量：，即軟繩機械能增加，故B不符合題意；
C.軟繩減少的重力勢能為：

；

軟繩增加的動能與克服摩擦力所做的功之和：

故軟繩減少的重力勢能一定小于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和，故C不符合題意；
D.物塊重力勢能的減小量為mgL，軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和：

故物塊重力勢能的減少小于軟繩克服摩擦力所做的功與物塊動能增加之和，故D符合題意；