Question

現(xiàn)要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門(mén)，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)間的距離，將遮光片通過(guò)光電門(mén)的平均速度看作滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：（1）若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為

 

，動(dòng)能的增加量可表示為

 

．若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，

1

t2

與s的關(guān)系式為

1

t2

=

 

．

（2）多次改變光電門(mén)的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)（A點(diǎn)）下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s/m	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
1 t2 /104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標(biāo)，

1

t2

為縱坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)

 

；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k=

 

×10⁴ m^-1?s^-2（保留3位有效數(shù)字）．由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出

1

t2

-s直線的斜率k₀，將k和k₀進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在求系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能時(shí)注意砝碼的重力勢(shì)能增加了mgs，滑塊和砝碼的速度大小相等，可求出系統(tǒng)增加的動(dòng)能，然后根據(jù)機(jī)械能守恒可得出

1

t 2

與s的關(guān)系式，再討論即可．

解答：解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可得導(dǎo)軌傾角sinθ=

h

d

，滑塊從A到B過(guò)程中系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為

△E

p減

=Mgs．sinθ-mgs=Mgs.

h

d

-mgs=

Mgsh

d

-mgs
滑塊速度為v=

b

t

，所以系統(tǒng)動(dòng)能增加量

△E

k增

=

1

2

（M+m）

v

2

=

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

．
若機(jī)械能守恒應(yīng)有

△E

p減

=

△E

k增

，將上式代入整理可得

1

t 2

=

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
（2）描點(diǎn)、連線如圖所示，斜率k=2.39

×10

4

m

-1

．s

-2

故答案為（1）

Mgsh

d

-mgs，

1

2

（M+m）(

b

t

)

2

，

2(Mgh-mgd)

(M+m) db

．s
        （2）如圖，2.39（2.38～2.44都可以）

點(diǎn)評(píng)：求解實(shí)驗(yàn)題的關(guān)鍵是正確利用物理規(guī)律列出方程，然后再求解即可，注意本實(shí)驗(yàn)屬于滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．