Question

【題目】在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目。 設山坡AB可看成長度為L=50m、傾角370的斜面，山坡底端與一段水平緩沖段BC圓滑連接。一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，滑草裝置與AB段及BC段間動摩擦因數均為=0.25。他從A處由靜止開始勻加速下滑，通過B點滑入水平緩沖段。 不計空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。結果保留2位有效數字。求：

（1）游客在山坡上滑行時的加速度大��；

（2）另一游客站在BC段上離B處60m的P處觀看， 通過計算判斷該游客是否安全；

（3）AB段游客連同滑草裝置所受各個力所做的總功。

Answer 1

【答案】(1) (2) ，不安全 (3)

【解析】試題根據牛頓第二定律求出游客在山坡上滑行時的加速度大小。對全過程研究，運用動能定理求出游客在BC段上滑行的位移，從而判斷游客是否安全；根據功的定義即可求出總功。

（1）設游客在山坡上滑行時加速度大小為a，則有：mgsin370-μmgcos370=ma
解得：a=gsin370-μgcos370=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s2
（2）設PB距離為x，對全過程由動能定理得：mgLsin370-μmgcos370L-μmgx=0
代入數據解得：x=80m，因為x＞60m，可知游客不安全。

（3）AB段游客連同滑草裝置重力做的功為：

摩擦力做功為：

所以AB段游客連同滑草裝置所受各個力所做的總功: