Question

一斜面AB長為10 m，傾角θ為30°，一質量為2 kg的小物體(大小不計)從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖3-6-4所示(g取10　m/s²).

(1)若斜面與物體間的動摩擦因數為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間;

(2)若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能使小物體沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數μ是多少?

Answer 1

解析:(1)以小物體為研究對象，其受力情況如圖3-6-5所示，建立直角坐標系，把重力G沿ｘ軸和ｙ軸方向分解：G₁＝mgcosθ，G₂＝mgsinθ.小物體沿斜面即ｘ軸方向加速運動，設加速度為a，則a_ｘ＝a，物體在y軸方向沒有發生位移，沒有加速度，則a_ｙ＝0.由牛頓第二定律得

又F_μ＝μF_N

所以a＝＝g（sinθ-μcosθ）

＝10×（sin30°-0.5×cos30°） m/s²

＝0.67 m/s²

設小物體下滑到斜面底端時的速度為v，所用時間為t，小物體由靜止開始勻加速下滑，

由v_t²-v₀²＝2as得

v＝＝ m/s＝3.7 m/s

由v_t＝v₀＋at得

t＝＝s＝5.5 s.

(2)小物體沿斜面勻速下滑時處于平衡狀態，其加速度a＝0，則在圖3-6-5的直角坐標系中a_x＝0，a_y＝0，由牛頓第二定律，得

又F_μ＝μF_N,

所以小物體與斜面間的動摩擦因數

μ＝＝tanθ＝tan30°＝0.58.