Question

如圖所示，質量為4kg的小球用輕質細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上．細繩的延長線通過小球的球心O，且與豎直方向的夾角為θ=37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的壓力；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時的加速度最大不能超過多少？

Answer 1

（1）對小球受力分析如圖，將細線拉力T分解有：

T_y=Tcosθ
T_x=T_ytanθ
由二力平衡可得：T_y=mg
T_x=N
解得細線拉力T=

mg

cosθ

=

4×10

0.8

N=50N
車壁對小球的壓力N=mgtanθ=30N；
（2）設汽車剎車時的最大加速度為a，此時車壁對小球彈力N=0，
由牛頓第二定律有T_x=ma即
mgtanθ=ma
解得：a=7.5m/s²
即汽車剎車時的速度最大不能超過7.5m/s²
答：（1）汽車勻速運動時，細線對小球的拉力為50N和車后壁對小球的壓力為30N；
（2）若要始終保持θ=37°，則汽車剎車時的加速度最大不能超過7.5m/s²