Question

如圖3-5-8所示，cd、ef為光滑金屬導軌，導軌平面與水平面成θ角，空間存在垂直導軌平面向下的勻強磁場.質量為m的金屬棒ab擱在導軌上，構成一邊長為l的正方形abed.ab棒的電阻為r，其余電阻不計，開始時磁感應強度為B₀.

圖3-5-8

（1）若從t=0時刻起，磁感應強度變化如圖乙所示，同時保持ab棒靜止，求棒中感應電流的大小和方向.

（2）在上述（1）過程中始終保持棒靜止，當t=2 s時，需加垂直于棒的水平拉力為多大？

（3）若從t=0時刻起，磁感應強度由B₀逐漸減小，同時棒以恒定速度v沿導軌向上運動，要使棒上無電流通過，磁感應強度應滿足什么函數關系（B-t)？

Answer 1

(1),a→b→e→d→a

(2)  

(3)B=

解析:

（1）回路中產生電動勢為E==S=SB₀=l²B₀

所以I=

電流方向：a→b→e→d→a.

(2)分析棒的受力重力、支持力、安培力（沿斜面向下）、外力F，如圖3-5-9所示.

圖3-5-9

由t=2 s可知

B=3B₀

F_安=BIl=3B₀

沿斜面方向受力平衡

mgsinθ+F_安=Fcosθ

所以F=.

(3)由于回路中無電流，即回路中磁通量沒有發生變化，Φ=Φ′.設經過時間t，磁感應強度為B，則有：B₀l²=l(l+vt)B

所以B=.