Question

如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m，軌道的端之間接一阻值R＝0.40 Ω的定值電阻，端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀＝0.50 m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B＝0.64 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d＝0.80 m，且其右邊界與重合．現有一質量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ＝0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g＝10 m/s²，

求：(1)導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v₁，根據動能定理則有

　　(F－μmg)s＝mv₁²

　　導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢E＝Blv₁此時通過導體桿上的電流大小I＝E/(R＋r)＝3.8A(或3.84A)

　　根據右手定則可知，電流方向為由b向a

　　(2)設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應定律有E_平均＝Δ/t＝Bld/t

　　通過電阻R的感應電流的平均值I_平均＝E_平均/(R＋r)

　　通過電阻R的電荷量q＝It＝0.512C(或0.51C)

　　(3)設導體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點的速度為v₃，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有mg＝mv₃²/R₀

　　對于導體桿從運動至的過程，根據機械能守恒定律有

　　mv₂²＝mv₃²＋mg2R₀

　　解得v₂＝5.0 m/s

　　導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

　　ΔE＝mv₁²_－mv₂²＝1.1 J

　　此過程中電路中產生的焦耳熱為Q＝ΔE－μmgd＝0.94 J