Question

【題目】如圖所示，真空中有兩個以O為圓心的同心圖，內圓半徑為R，外圓半徑未知。內圓有一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B；內圓與外圓之間的環狀區城內的磁場垂直紙面向里，大小也為B。在內圓邊界上有一粒子源S，所發出的粒子質量為m，電量為+q，速度大小為。內圓邊界上無磁場，外圓邊界上存在磁場。不計粒子重力，求：

(1)若粒子源在紙面內向各個方向發射粒子，為了讓粒子約束在外圓內運動，則外圓半徑至少為多大?

(2)若發出的粒子初速度方向沿半輕背離圓心。粒子運動了一段時間再次經過S，則應該滿足什么條件(寫出與m、q、B.R之間的關系)?

(3)在滿足(2)問的條件下，粒子相鄰兩次經過S處的時間是多少?

Answer 1

【答案】(1)(2) (n≥3，且取整數)。(3) 見解析

【解析】試題分析：（1）根據粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力求出半徑，結合幾何關系求出外圓的最小半徑；（2）根據幾何關系求出初速度的關系式；（3）根據粒子在磁場中運動的規律，求出粒子在小圓內和小圓外運動的時間，再根據表達式進行分析即可。

(1)粒子在磁場中運動由洛倫茲力提供向心カ：

解得：

當粒子軌道半徑與外圓內切時為外圓半徑最小，如圖

由圖中幾何關系得.外圓半徑

故外圓半徑至少為

(2)經分析得，帶電粒子運動軌跡將小圓均分成n段圓弧(n≥3，且取整數)，如圖

由圖中幾何關系得：，且

故(n≥3，且取整數)

(3)粒子在磁場做圓周運動的周期為：

粒子相鄰兩次經過小圓，在小圓外運動的時間：

粒子相鄰兩次經過小圓，在小圓內運動的時間：

當（2）中n為奇數是，粒子相鄰兩次經過S處的時間 (n≥3，且取奇數)

當（2）中n為偶數是，粒子相鄰兩次經過S處的時間(n≥3，且取偶數)。