Question

如圖所示，兩根平行的光滑長導軌處于同一水平面內，相距為L．導軌左端用阻值為R的電阻相連，導軌的電阻不計，導軌上跨接一電阻為r的金屬桿，質量為m，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，現對桿施加一水平向右的恒定拉力F，使它由靜止開始運動．求
（1）當桿的速度為ν時，桿的加速度
（2）桿穩定時的速度
（3）若桿從靜止到達穩定的過程中，通過R的電荷量為q，則此過程中回路產生的熱量為多少．

Answer 1

分析：（1）桿由水平向右的拉力F和水平向左的安培力的合力產生加速度．由感應電動勢、歐姆定律和安培力公式推導安培力與速度的關系式，再根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）桿先加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，達到穩定狀態．即加速度等于零時，速度穩定，由（1）問求出a=0時的速度．
（3）根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律推導出電量的表達式，求出桿通過的位移大�。畻U從靜止到達穩定的過程中，外力做功提供的能量轉化為金屬桿的動能和回路的內能，根據能量守恒定律求出熱量．

解答：解：
（1）由

ε=BLV，I= ε R+r ，F安=BIL F-F安=ma

?a=

F

m

-

B2L2V

m(R+r)

（2）當a=0時，桿做勻速運動，速度達最大Vm=

F(R+r)

B2L2

．
（3）設桿從靜止到達穩定的過程中通過的位移大小為S，
由q=

.

I

△t=

. ?

R+r

×△t=

△?

△t

?

△t

R+r

=

△?

R+r

=

BL?S

R+r

得
   S=

q(R+r)

BL

又根據能量守恒定律得  F?S-

1

2

m

V

2 m

=Q熱
∴Q熱=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．
答：（1）當桿的速度為ν時，桿的加速度為

F

m

-

B2L2v

m(R+r)

；
    （2）桿穩定時的速度是

F(R+r)

B2L2

；
    （3）若桿從靜止到達穩定的過程中，通過R的電荷量為q，此過程中回路產生的熱量是Q熱=

F(R+r)q

BL

-

mF2(R+r)2

2B4L4

．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合題，其紐帶是安培力．常常用到感應電量的經驗公式q=n

△Φ

R+r

．求解導體的位移．