Question

（10分）如右圖所示，長＝0.2 m的細線上端固定在O點，下端連接一個質量為m＝0.5kg的小球，懸點O距地面的高度H＝0.35m，開始時將小球提到O點而靜止，然后讓它自由下落，當小球到達使細線被拉直的位置時，剛好把細線拉斷，再經過t＝0.1 s落到地面，如果不考慮細線的形變，g＝10 m/s²，試求：

(1)細線拉斷前后的速度大小和方向；
(2)假設細線由拉直到斷裂所經歷的時間為，試確定細線的平均張力大小．

Answer 1

1 m/s，方向豎直向下   10 N

解析試題分析： (1)細線拉斷前，小球下落過程機械能守恒：
mg＝                         
得v ₁＝ ＝2 m/s，方向豎直向下．     （2分）
設細線斷后球速為v₂，方向豎直向下，由
H－＝v₂t＋ gt²，
可得：v₂＝1 m/s，方向豎直向下     （3分）
（2）設細線的平均張力為F，方向豎直向上．取豎直向上為正方向，
由動量定理可得：
(F－mg)Δt＝－mv₂－(－mv₁)   （3分）
解得：F＝ ＋mg＝10 N    （2分）
考點：本題考查機械能守恒、動量定理、牛頓運動定律。