Question

（2012年3月江蘇三校聯(lián)考）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37º。圓弧BC半徑R=3.0m，末端C點的切線水平；C點與水平面的距離h=0.80m，人與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。取重力加速度g=10m/s²，cos37º=0.8，sin37º=0.6。一個質(zhì)量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小；

（2）小朋友滑到C點時速度v的大小及滑到C點時受到槽面的支持力F_C­的大小；

（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大小。

 

Answer 1

解析：（1）小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律， mgsinθ-μmgcosθ=ma，

解得a=4.4 m/s²

(2)由v_B²=2aH/sinθ，解得小朋友滑到B點時速度v_B²=88(m/s)²；

從B到C，由動能定理，mgR(1-cosθ)=mv²-mv_B²，

解得：v=10m/s。

滑到C點時，由牛頓第二定律，  F_C­­­­­­-mg= mv²/R，

解得F_C=1300N。

(3) 在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運動，

由h=gt²解得t=0.4s，

在水平方向位移x的大小x=vt=4m。

點評：此題考查牛頓運動定律、動能定理、平拋運動、勻變速直線運動規(guī)律等。