Question

圖甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景．設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖乙所示．取g=10m/s²，根據(jù)F-t圖象求：

（1）運動員的質(zhì)量；
（2）運動員在運動過程中的最大加速度；
（3）在不計空氣阻力情況下，運動員重心離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

（1）由圖象可知，剛站上去的時候彈力等于重力，故運動員所受重力為500N，設運動員質(zhì)量為m，則
m=

G

g

=50kg
（2）由圖象可知蹦床對運動員的最大彈力為F_m=2500N，設運動員的最大加速度為a_m，則
F_m-mg=ma_m
a_m=

F-mg

m

=

2500-500

50

m/s²=40m/s²
（3）由圖象可知遠動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時刻為8.4s或11s，它們的時間間隔均為1.6s．根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，可知其自由下落的時間為0.8s．
設運動員上升的最大高度為H，則
H=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.82m=3.2m
答：
（1）運動員的質(zhì)量50kg；
（2）運動員在運動過程中的最大加速度40m/s²；
（3）在不計空氣阻力情況下，運動員重心離開蹦床上升的最大高度3.2m．