Question

如圖所示，平臺(tái)上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無(wú)碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)并與水平面等高的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．已知小球質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)高度差h，BC斜面高2h，傾角α=45°，懸掛弧筐的輕繩長(zhǎng)為3h，小球看成質(zhì)點(diǎn)，輕質(zhì)筐的重量忽略不計(jì)，弧形輕質(zhì)筐的大小遠(yuǎn)小于懸線長(zhǎng)度，重力加速度為g，試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大�。�

Answer 1

（1）小球至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v₀，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t．則得：
h=

1

2

gt2，得 t=

2h g

又tan45°=

v0

gt

=

v0

g? 2h g

=

v0

2gh

得：v₀=2

gh

則得：x=v₀t=?

2h g

得水平距離：x=2h
（2）設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
v_B=

2

v₀，
a=gsin45°，
由動(dòng)能定理得：

v

2C

-

v

2B

=2a?

2h

sin45°

聯(lián)立以上幾式得：v_C=2

2gh

（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2C

3h

，
解得小球所受拉力：F=

11

3

mg
答：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為2h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小為2

2gh

．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為

11

3

mg．