Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上一個質量為0.6kg 的小球Q（可視為質點），Q和豎直墻壁之間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與Q和豎直墻壁均不拴接）．用手擋住Q不動，此時彈簧彈性勢能為Ep=4.8J．一輕質細繩一端固定在豎直墻壁上，另一端系在小球上，細繩長度大于彈簧的自然長度．放手后Q向右運動，繩在短暫瞬間被拉斷，之后Q沿水平面運動到最右端后脫離軌道，從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點沿切線方向進入圓�。ú挥嬁諝庾枇�，進入圓弧時無機械能損失）．已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達A點時的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

(1)小球做平拋運動的初速度v1；

(2)P點與A點的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達圓弧最高點C時對軌道的壓力；

(4)繩被拉斷過程繩對小球所做的功W．

Answer 1

【答案】(1)v1 =2m/s(2) ,h=0.6m (3) ,方向豎直向上 (4)W=-3.6J

【解析】【試題分析】根據運動的合成與分解求小球做平拋運動的初速度；根據平拋運動規律求水平距離和豎直高度；根據動能定理求繩被拉斷過程繩對小球所做的功W．

(1)小球到A點的速度沿圓弧切線方向，設小球在P點的速度為v1，則：v1=vcosθ=2m/s

(2)由平拋運動規律得：

得：h=0.6m

vy=gt

(3)取A點為重力勢能的零點，由機械能守恒定律得：

代入數據得：

由圓周運動向心力公式得：

代入數據得：FN=8N

由牛頓第三定律得：小球對軌道的壓力大小，方向豎直向上；

(4)設彈簧恢復到自然長度時小球的速度為v0，由機械能守恒定律得：

繩斷后A的速度為v1，由動能定理得：

帶入數據得：W=-3.6J