Question

【題目】“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí),健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動(dòng)球拍時(shí),球卻不會(huì)掉落地上�，F(xiàn)將球拍和太極球簡(jiǎn)化成如圖甲所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1N,不計(jì)拍的重力。則:

(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少?

(2)設(shè)在A處時(shí)健身者需施加的力為F,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到B、D位置時(shí),板與水平方向需有一定的夾角θ,請(qǐng)作出tanθ-F的關(guān)系圖象。

Answer 1

【答案】(1)2N　(2)

【解析】（1）由于小球在A處的速度大小為v，半徑為R
則在A處時(shí)有 ，①
可得

在C處時(shí)，有 ②
由①②式得△F=F′-F=2mg=2N

（2）在A處時(shí)板對(duì)小球的作用力為F，球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：F向=F+mg
由于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，在B處不受摩擦力作用，受力分析如圖所示．

則

作出的tanθ-F的關(guān)系圖象如圖所示