Question

【題目】如圖所示，一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合。已知圓盤與桌布及桌面間的動摩擦因數均為。現突然以恒定加速度將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度滿足的條件是（以g表示重力加速度）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

小圓盤在桌布的摩擦力的作用下向前做勻加速直線運動，其加速度為a1，

由牛頓第二定律得：μmg=mal，解得：a1=μg，

桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內桌布做勻加速直線運動，

設所經歷時間為t，桌布通過的位移x，故x=at2，

在這段時間內小圓盤移動的距離為x1，

小圓盤通過的位移為：x1=a1t2，

小圓盤和桌布之間的相對位移為方桌邊長的一半，故有：x=L+x1，

設小圓盤離開桌布時的速度為v1，則有：，

小圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動，

設小圓盤的加速度大小為a2，則有：μmg=ma2，

設小圓盤在桌面上通過的位移大小為x2后便停下，

將小圓盤的勻減速運動看做由靜止開始的勻加速運動，則有：，

小圓盤沒有從桌面上掉下則有：x2+x1L，

聯立以上各式解得：a3μg，

即只有桌布抽離桌面的加速度：a3μg時小圓盤才不會從桌面上掉下，故ABC錯誤，D正確；

故選：D.