Question

如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量為m的小物塊在水平恒力F的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ．當小物塊運動到B點時撤去F，小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過D點．求：
（1）小物塊在水平地面上運動時的加速度；
（2）小物塊運動到B點時的速度；
（3）小物塊離開D點后落到地面上的點與B點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律求解加速度；
（2）因為小物塊恰好能通過D點，所以在D點小物塊所受重力等于向心力，物塊由B點運動到D點的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律列式即可求解；
（3）設小物塊落地點距B點之間的距離為x，下落時間為t，根據平拋運動的規律即可求解．

解答：解：（1）小物塊在水平面上運動時的受力情況如右圖所示．根據牛頓第二定律有

F-f=ma
N-mg=0
又因為f=μN          
所以a=

F-μmg

m

（2）因為小物塊恰好能通過D點，所以在D點小物塊所受重力等于向心力，即：
mg=m

vD2

R

所以vD=

gR

            
因為小物塊由B點運動到D點的過程中機械能守恒，則有

1

2

mvB2=

1

2

mvD2+2mgR
所以vB=

5gR

           
（3）設小物塊落地點距B點之間的距離為x，下落時間為t
根據平拋運動的規律
x=v_Dt
2R=

1

2

gt2
所以x=2R 
答：（1）小物塊在水平地面上運動時的加速度為

F-μmg

m

；
（2）小物塊運動到B點時的速度為

5gR

；
（3）小物塊離開D點后落到地面上的點與B點之間的距離為2R．

點評：本題是機械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運動規律的綜合應用，關鍵是確定運動過程，分析運動規律．