Question

如圖所示，固定在水平桌面上平行光滑金屬導軌cd、eg之間的距離為L，d、e兩點接一個阻值為R的定值電阻，整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中(磁場范圍足夠大)。有一垂直放在導軌上的金屬桿ab，其質量為m、電阻值為r₀在平行導軌的水平拉力F的作用下做初速度為零的勻加速直線運動，F隨時間t變化規律為F=F₀+kt，其中F₀和k為已知的常量，經過t₀時間撤去拉力F.軌道的電阻不計。求
   
(1)t0時金屬桿速度的大小v₀；
(2)磁感應強度的大小B；
(3)t₀之后金屬桿ab運動速度大小v隨位移大小x變化滿足：，試求撤去拉力F到金屬桿靜止時通過電阻R的電荷量q。

Answer 1

（1）(2)  (3)

（1）金屬桿的加速度大小為，時刻速度大小為，電流為，則
 ①（2分）
          ②（2分）
             ③（1分）
由①②③得   ④（1分）
由于是恒量，所以必須    ⑤（1分）
即         ⑥（2分）
   ⑦（2分）
（2）由⑤得       ⑧（2分） 
把⑥代入得  ⑨（2分）
（3）金屬桿從撤去拉力F到靜止時通過的距離滿足
  得 ⑩ （1分）
通過電阻的電荷量   11  （1分）
其中             12   （1分）
由⑩1112式得       13（1分）
將⑦⑨代入得 14    （1分）