Question

【題目】如圖1所示，用“碰撞實驗器材”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道末端碰撞前后的動量關系：先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。

接下來的實驗步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

（1）上述實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有______。（寫出物理量及相應符號）

（2）實驗中造成誤差的可能情況有______。

A．用直尺測量的線段OM、OP、ON長度值

B．軌道不光滑

C．軌道末端不水平

D．軌道末端到地面的高度未測量

（3）若測得各落點痕跡到O點的距離：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知小球1、2的質量比為2︰1，則系統碰撞前總動量P與碰撞后總動量P的百分誤差__________________%（結果保留一位有效數字）。

（4）完成上述實驗后，實驗小組成員小紅對上述裝置進行了改造，小紅改造后的裝置如圖2所示。使小球1仍從斜槽上A點由靜止滾下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在以斜槽末端為圓心的圓弧上，平均落點M′、P′、N′。測量軌道末端到M′、P′、N′三點的連線與水平方向的夾角分別為，則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為________ (用所測物理量的符號表示)。

Answer 1

【答案】小球1和小球2的質量m1和m2 AC 2% =+

【解析】

（1）因為平拋運動的時間相等，根據v＝x/t，所以用水平射程可以代替速度；根據動量守恒得：m1v0=m1v1+m2v2，即m1OP=m1OM+m2ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質量m1、m2．
（2）用直尺測量的線段OM、OP、ON長度值時可能做成誤差，選項A正確；軌道不光滑對實驗無影響，只要小球到達底端的速度相同即可，選項B錯誤；軌道末端不水平，則小球不能做平拋運動，會造成誤差，選項C正確；因水平射程代替速度，則軌道末端到地面的高度未測量不會造成誤差，選項D錯誤；

（3）系統碰撞前總動量P=m1OP=8.62×2m2=17.24m2；碰撞后總動量P＇= m1OM+m2ON=2.68m1+11.50m2=16.86m2，則

（4）設圓弧半徑為R，且落點M＇與圓心連線與水平方向夾角為α1，則由平拋運動的知識可知：；；解得；同理可得：；；則要驗證的關系為：m1v0=m1v1+m2v2；帶入可得：=+.