Question

在邊長為2a的正△ABC內存在垂直紙面向里的磁感強度為B的勻強磁場，有一帶正電q，質量為m的粒子從距A點的D點垂直AB方向進入磁場，如下圖所示，求：

（1）粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AB間射出。

（2）粒子速率應滿足什么條件，粒子能從AC間射出。

Answer 1

解析：

（1）如下圖所示，設粒子的速率為v₁時，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點。

由圖知，在△AO₁E中，

，

由，

解得

又由Bqv₁=

得，

則要粒子能從AB間離開磁場，其速率應小于v₁.

（2）如下圖所示，設粒子速率為v₂，其圓軌跡正好與BC邊相交于F點，與AC相交于G點，易知A點即為粒子軌跡的圓心，則

又由

則要粒子從AC間離開磁場，其速率應小于等于v₂。

綜上，要粒子能從AC間離開磁場，粒子速率應滿足