Question

（2011?海南）2011年4月10日，我國成功發射第8顆北斗導航衛星，建成以后北斗導航衛星系統將包含多顆地球同步衛星，這有助于減少我國對GPS導航系統的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛星群組成，設北斗星的同步衛星和GPS導航的軌道半徑分別為R₁和R₂，向心加速度分別為a₁和a₂，則R₁：R₂=

3	4

a₁：a₂=

1

2 3 2

．（可用根式表示）

Answer 1

分析：該題從這兩種衛星的周期和向心力公式的兩種表達式（　F向=m

4π2

T2

R和F向=ma　）上入手．找出半徑與周期關系表達式和加速度與半徑關系表達式，從而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．

解答：解：
設地球同步衛星的周期為T₁，GPS衛星的周期為T₂，由題意有：

T1

T2

=2
由萬有引力定律的公式和向心的公式有：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R=ma
由以上兩式可得：R=

3	GMT2 4π2

                 a=

GM

R2

因而：

R1

R2

=(

T1

T2

)

2

3

=

3	4

     

a1

a2

=(

R1

R2

)-2=

1

2 3 2

故答案為：

3	4

，

1

2 3 2

點評：此題要了解地球同步衛星是相對地球靜止的衛星，同步衛星只能是發射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自轉的方向繞地球轉動．轉動的周期和角速度與地球自轉的周期和角速度一致，轉動周期為24h．
該題還考察到了萬有引力定律及其應用，對于萬有引力定律及其應用，關鍵是熟練的掌握公式G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r = m(2πf)2 r=mωv=ma的應用．