Question

【題目】如圖排球場，L=9m,球網高度為H=2m，運動員站在網前s=3m處，正對球網跳起將球水平擊出，球大小不計，取重力加速度為g=10m/s.

（1）若擊球高度為h=2.5m,為使球既不觸網又不出界，求水平擊球的速度范圍;

(2) 當擊球點的高度h為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是出界？

Answer 1

【答案】（1）3m/s＜v≤12m/s（2）2.13m

【解析】

（1）排球飛出后做平拋運動，抓住兩個臨界情況，即剛好不觸網和不越界，由豎直高度可確定時間，根據水平位移可求得排球的速度范圍；

（2）抓住臨界狀態，即此時既不觸網也不越界，結合平拋運動的規律求出臨界高度。

（1）當球剛好不觸網時，根據h1h＝gt12，解得：，則平拋運動的最小速度為：．當球剛好不越界時，根據h1＝gt22，解得： ，則平拋運動的最大速度為：，則水平擊球的速度范圍為3m/s＜v≤12m/s．

（2）設擊球點的高度為H．當H較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網，情況是球剛好擦網而過，落地時又恰壓底線上，則有：，

其中x1=12m，x2=3m，h=2m，
代入數據解得：h=2.13m，
即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網。