Question

質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，從光滑斜面上高h(yuǎn)₀=0.6m的A點(diǎn)由靜止開始自由滑下．已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接．長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)右側(cè)有3級(jí)臺(tái)階（臺(tái)階編號(hào)如圖所示），D點(diǎn)右側(cè)是足夠長的水平面．每級(jí)臺(tái)階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m．（設(shè)滑塊從C點(diǎn)滑出后與地面或臺(tái)階碰撞后不再彈起）．
（1）求滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；
（2）求滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）（辨析題）某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點(diǎn)后，落點(diǎn)P與C點(diǎn)在水平方向距離x的：
滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑塊經(jīng)過C點(diǎn)速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)即可求出水平位移x．
你認(rèn)為該同學(xué)解法是否正確？如果正確，請(qǐng)解出結(jié)果．如果不正確，請(qǐng)說明理由，并用正確的方法求出結(jié)果．

Answer 1

（1）物體在斜面AB上下滑，機(jī)械能守恒：mgh0=

1

2

mvB2+0
vB=

2gh0

=

2×10×0.6

=2

3

m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh0-μmgx0=

1

2

mvC2-0
vC=

2g(h0-μx0)

=

2×10×(0.6-0.3×0.5)

=3m/s．
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma
則a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²．
t1=

vC-vB

-a

=

3-2 3

-3

s=0.155s．
（3）不正確，因?yàn)榛瑝K可能落到某一個(gè)臺(tái)階上．正確解法：
假定無臺(tái)階，滑塊直接落在地上，t′=

2H g

=

2×0.8 10

s=0.4s
水平位移x′=v_ct′=1.2m，恰好等于3L（也就是恰好落在圖中的D點(diǎn)），因此滑塊會(huì)撞在臺(tái)階上．
當(dāng)滑塊下落高度為2h時(shí)，t″=

2×2h g

=

2×2×0.2 10

s=0.283s
水平位移x″=v_ct″=3×0.283m=0.85m，大于2L，所以也不會(huì)撞到①、②臺(tái)階上，而只能落在第③級(jí)臺(tái)階上．
則有：3h=

1

2

gt22，t2=

2×3h g

xpc=vct2=3×

2×3×0.2 10

=

3 3

5

≈1.04m．
答：（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為2

3

m/s．
（2）滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t為0.155s．
（3）不正確，最終水平位移為1.04m．