Question

【題目】如圖所示，在某電視臺(tái)舉辦的沖關(guān)游戲中，是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道。半徑，是長(zhǎng)度為的水平傳送帶，是長(zhǎng)度為的水平粗糙軌道，、軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從處由靜止下滑。參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，參賽者質(zhì)量，滑板質(zhì)量可忽略，已知滑板與傳送帶、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，取，求：

（1）參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道處對(duì)軌道的壓力大小；

（2）若參賽者恰好能運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率及方向。

Answer 1

【答案】（1）1200N；（2）順時(shí)針?lè)较颍?/span>6m/s

【解析】

（1）參賽者從到的過(guò)程，由機(jī)械能守恒

解得

在點(diǎn)，對(duì)參賽者由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律知參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道處對(duì)軌道的壓力大小

（2）參賽者由到的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

解得

所以傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?/span>

假設(shè)參賽者在傳送帶上時(shí)一直加速，設(shè)到達(dá)點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

解得

所以參賽者在傳送帶上先加速再勻速運(yùn)動(dòng)。

因此傳送帶速率為。