Question

（2004?江蘇）如圖所示的電路中，電源電動勢E=6.00V，其內阻可忽略不計．電阻的阻值分別為R₁=2.4kΩ、R₂=4.8kΩ，電容器的電容C=4.7μF．閉合開關S，待電流穩定后，用電壓表測R₁兩端的電壓，其穩定值為1.50V．
（1）該電壓表的內阻為多大？
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量變化了多少？

Answer 1

分析：（1）本題要求電壓表的內阻，故電壓表不能看作理想電壓表，可作為電阻處理；因能讀出電壓表示數，則可得出R₁兩端的電壓；則由串聯電路的電壓規律可得出R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=UC可求得電量，即可得出電量的變化．

解答：解：（1）設電壓表的內阻為R_V，測得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯后的總電阻為R，則有

1

R

=

1

R1

+

1

RV

①
由串聯電路的規律     

R

R2

=

U1

E-U1

②
聯立①②，得         RV=

R1R2E

R1R-(R1+R2)U1

代入數據，得    R_V=4.8 kΩ
（2）電壓表接入前，電容器上的電壓U_C等于電阻R₂上的電壓，R₁兩端的電壓為U_R1，則

UC

UR1

=

R2

R1

又E=U_c+U_R1．
接入電壓表后，電容器上的電壓為U_C′=E-U₁
由于電壓表的接入，電容器帶電量增加了△Q=C（U_C′-U_C）
由以上各式解得△Q=C(

R1E

R1+R2

-U1)．
代入數據，可得
電容器的帶電量變化了△Q=2.35×10^-6C．

點評：本題要注意電壓表不能再作為理想電表處理，故應將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時要注意靈活應用串并聯電路的性質．