Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝3g，帶電量 的小球從絕緣光滑的圓弧軌道下滑至水平軌 道末端，從末端飛出后恰好自小孔S進(jìn)入兩豎直放置的平行金屬板間。兩平行金屬板間存在正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度大小為B=5T；勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=10N/C。小球在平行金屬板間剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，g＝10m/s2。試求：

(1)這個(gè)帶電小球進(jìn)入平行金屬板間的速度及其方向；

(2)小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度H；

(3)撤去電場(chǎng)，仍讓小球從原位置由靜止釋放，求小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度。

Answer 1

【答案】（1）4m/s，與水平方向成30°；（2）0.2m；（3）5.464m/s

【解析】

(1)帶負(fù)電的微粒在通過點(diǎn)時(shí)受三個(gè)力的作用如圖所示，

其中重力豎直向下，大小為

電場(chǎng)力水平向左，大小為

與的合力為

合=

設(shè)合力與水平方向成俯角；

解得

洛倫茲力應(yīng)與合等值反向，與水平方向成30°角（圖中角），運(yùn)用左手定則，根據(jù)和的方向判定，帶電微粒的運(yùn)動(dòng)方向與水平向右成，解得

由得

(2)小球飛離圓弧軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的初速度為，小球進(jìn)入平行金屬板間的速度為平拋的末速度，將其分解如圖

可得

小球沿圓弧軌道下滑過程機(jī)械能守恒

解得

(3)小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，其水平向右的速度為2m/s，對(duì)應(yīng)的洛倫茲力正好抵消重力，物體的運(yùn)動(dòng)可看成是線速度為m/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和向右速度為2m/s的勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為

低