Question

如圖所示，兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放里兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．
(1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對 cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運(yùn)動速度是多大？
(2)若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運(yùn)動狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運(yùn)動的位移是多大？

Answer 1

(1) 。
(2) 流過ab的電量為
整個過程中ab和cd相對運(yùn)動的位移是。

 (1)當(dāng)cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運(yùn)動，有，又，得。
(2) ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab、cd棒開始做勻速運(yùn)動．設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd棒的速度為，通過ab棒的電量為Q．則對于ab棒由動量定理得，即。同理，對于cd棒有，即，得。
設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為s，由法拉第電磁感應(yīng)定律得
流過ab的電量為
則由，得