Question

質(zhì)量為m="0.2" kg的小球從水平地面處以20m/s的速度豎直上拋，能上升的最大高度為16m，然后落回水平地面，與水平地面發(fā)生碰撞后再次上升，上升的高度為7 m。而后又落回水平地面…，直到最后靜止在水平地面上，設(shè)小球受到的空氣阻力大小恒定，g取 10 m/s2，求：
（1） 小球所受空氣阻力的大小
（2） 小球第一次上升時(shí)間和第一次下落時(shí)間之比
（3） 從小球剛開(kāi)始上拋到第二次即將落到水平地面上之前的過(guò)程中損失的機(jī)械能

Answer 1

（1） 小球第一次上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： - （mg + f）h1 =" 0" - mvo2    
代入數(shù)據(jù)解得（2 + f ）×16 = ×0.2×202   ∴   f =" 0.5" N   
（2） 小球第一次上升過(guò)程中加速度大小為
a1 = （mg + f ）/m = （2 + 0.5）/0.2 =" 12.5" m/s2  
得上升所用時(shí)間為：  t1 =        
小球第一次下落過(guò)程中加速度大小為：
a2 = （mg - f）/m = （2 - 0.5）/0.2 =" 7.5" m/s2   
得下落所用時(shí)間為： t2 =  ∴ 時(shí)間之比為 ：t1/t2 =  =    
（3） 第一次落回地面時(shí)的速度大小為 v1，則 2 f h1 = m（vo2 - v12） 
解得 v1 =  m/s    設(shè)第二次上升時(shí)初速度為 v2 ， 
則 （mg + f ）h2 =m v22 解得 v2 = 5 m/s 小球與地面撞擊時(shí)損失的能量  
?E1 = mv12 - mv22 = ×0.2×（240 - 175）=" 6.5" J       
小球在空氣中損失的機(jī)械能為
?E2 = f（2h1 + 2h2） = 0.5×（2×16 + 2×7） =" " 23 J        
從小球剛開(kāi)始上拋到第二次落到平面之前的過(guò)程中損失的機(jī)械能為
?E = ?E1 +?E2 = f（2h1 + 2h2）+mv12 -mv22 =" 23" + 6.5 =" 29.5" J   
也可以先求出第二次落回地面時(shí)速度的大小 v3，則有：（mg – f ）h2 =m v32 
∴ mv32 = （0.2×10 - 0.5）×7 =" 10.5"
則 ?E = mvo2 –m v32 = ×0.2×202 - 10.5 =" 40" - 10.5 =" 29.5" J 

略