Question

【題目】如圖所示，一個質量為60 kg滑板運動員，以v 0=4 m/s初速度從某一高臺的A點水平飛出，恰好從光滑豎直圓軌道的D點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失）。已知圓弧的半徑R=3 m，θ=60°，取g=10 m/s2，求：

（1）滑板運動員在空中的飛行時間。

（2）滑板運動員運動到圓弧軌道最高點B時軌道對他的作用力。

Answer 1

【答案】（1）t=1.2s （2）FN=1440N，方向向下

【解析】

（1）設運動員到D點時豎直分速度為vy，tan300=，解得vy=12m/s，由于vy=gt可得滑板運動員在空中的飛行時間t=1.2s

（2）設運動員到達D點時速度為，到達B點時速度為，D點到圓心的豎直高度為h

=，h=Rcos600=0.5R，由機械能守恒可得：m+mg(R+h)=m，解得=102m2/，由于物體通過圓周運動的最高點應滿足v=，即v2=gR=30m2/，因為=102m2/gR，所以滑板運動員能順利通過最高點。

設運動員在最高點時軌道對他的作用力為FN,根據牛頓第二定律有：mg+FN=m

解得滑板運動員運動到圓弧軌道最高點B時軌道對他的作用力：FN=1440N，方向向下