Question

如圖所示，在光滑水平桌面上，平放一根兩端封閉的內壁光滑的真空玻璃管，管長為L，管中一端放有一個質量為m，電荷量為+q的小球，此空間存在著垂直桌面向下的磁場，磁感應強度為B．現在給玻璃管施一平行桌面垂直管子的力，維持管子在桌面上以速度v作勻速平動，小球從管的底端開始向另一端運動，下述判斷中正確的是（　　）

• A．小球相對于管子作類平拋運動
• B．小球離開管口時的速度為

  2qBvL m

• C．磁場力對小球做的功為qBvL
• D．小球到達另一端的時間為

  2mL qvB

Answer 1

分析：對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律求出小球的加速度，再利用運動學公式進行求解．

解答：解：A：小球相對于管子只能上下運動，所以不是類平拋運動．故A錯誤．
B：對小球受力沿管子方向分析如圖：

F_合=qvB，由牛頓第二定律F_合=ma得：
a=

qvB

m

；
由v²-v₀²=2al得：
v₁=

2qvBL m

；此時垂直于管子方向的速度為：v
所以離開時的速度為：

2qvBL m +v2

，故B錯誤．
C：磁場力在沿管子方向的功為：qvBL，在垂直于管子方向做負功，所以總功不是qvBL，故C錯誤．
D：由：L=

1

2

at2得：
L=

1

2

qvB

m

 t2得：t=

2mL qvB

．故D正確．
故選：D

點評：小球的合運動是沿管子方向的勻加速運動和垂直于管子方向的勻速直線運動的合運動，從兩個方向分別分析即可．