Question

【題目】如圖所示,A、B、C三個半徑相同的小球穿在兩根平行且光滑的足夠長的桿上,三個球的質量分別為mA=2kg,mB=3kg,mC=1kg,初狀態三個小球均靜止,BC球之間連著一根輕質彈簧,彈簣處于原長狀態.現給A一個向左的初速度v0=10m/s,A、B碰后A球的速度變為向右,大小為2m/s，下列說法正確的是

A. 球A和B碰撞是彈性碰撞

B. 球A和B碰后,球B的最小速度可為0

C. 球A和B碰后,彈簧的最大彈性勢能可以達到96J

D. 球A和B碰后,彈簧恢復原長時球C的速度可能為12m/s

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.A、B兩球碰撞過程系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

mAv0=mAvA+mBvB，

解得：

vB=8m/s，

碰撞前系統總動能：

碰撞后系統總動能：

碰撞過程機械能不變，機械能守恒，碰撞是彈性碰撞，故A正確；

BD.A、B碰撞后，B、C組成的系統水平方向動量守恒，彈簧恢復原長時B的速度最小，C的速度最大，以向左為正方向，從碰撞后到彈簧恢復原長過程，在水平方向，由動量守恒定律得：

mBvB=mBvB′+mCvC

由機械能守恒定律得：

解得：vB′=4m/s，vC=12m/s（彈簧恢復原長時C的速度最大，vB′=8m/s，vC=0m/s 不符合實際，舍去），由此可知，彈簧恢復原長時C的速度為12m/s，B的最小速度為4m/s，故B錯誤，D正確；
C.B、C速度相等時彈簧伸長量最大，彈簧彈性勢能最大，B、C系統在水平方向動量守恒，以向左為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：

mBvB=（mB+mC）vC，

由機械能守恒定律得：

解得彈簧的最大彈性勢能：EP=24J，故C錯誤。