Question

（1）將打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖所示是打出的紙帶的一段．當電源頻率為50Hz時，每隔0.1s取一個計數點，它們是圖中a、b、c、d、e、f等點，這段時間內加速度的平均值是

0.8m/s²

（取兩位有效數字）．若電源頻率高于50Hz，但計算仍按50Hz計算，其加速度數值將

偏小

 （填“偏大”、‘‘偏小’’或“相同”）．
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，除需要測出小車的質量m外，還需要測量的物理量是

斜面的高h與斜面的長L（或斜面的傾角θ）

，用測得的量及加速度a表示的阻力的計算式為f=

mg

h

L

-ma

．

Answer 1

分析：（1）利用逐差法求出加速度，然后在求其平均值，明確頻率和周期的關系，即可判斷加速度值的變化．
（2）對小車受力分析，根據牛頓第二定律寫出表達式，可明確需要測量的物理量以及阻力的計算公式．

解答：解：（1）根據題意知給出了四段位移，因此可以去掉第一段，有：x₂=1.60-0.41=1.19cm，x₃=3.59-1.60=1.99cm，x₄=6.40-3.59=2.81cm，x₅=10.02-6.40=3.62cm．
根據逐差法有：
x5-x3=2a1T2
x4-x2=2a2T2
a=

a1+a2

2

帶入數據解得：a=0.8m/s² （0.8～0.82范圍均正確），
當頻率高于50Hz，根據T=

1

f

可知實際的周期偏小，但是計算時按大的周期計算，因此計算結果將偏小．
故答案為：0.8m/s² （0.8～0.82范圍均正確），偏小．
（2）對小車進行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設斜面傾角為θ，根據牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma，
所以我們要求出小車質量m和sinθ，
那么實際測量時，我們應該測出斜面上任意兩點間距離L及這兩點的高度差h來求sinθ，即sinθ=

h

L

，
所以得：f=mg

h

L

-ma．
故答案為：高h與斜面的長L（或斜面的傾角θ），mg

h

L

-ma．

點評：能夠運用逐差法求解加速度，能夠把紙帶的問題結合動力學知識運用解決問題．