Question

【題目】高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0時，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的關系分別如圖甲、乙所示，以運動方向為正方向．

（1）兩車在0～9 s內何時相距最近？最近距離是多少？

（2）若要保證t＝12 s時乙車在甲車后109 m，則圖乙中a0應是多少？

Answer 1

【答案】（1）6 s 10 m （2）8 m/s2

【解析】試題分析：（1）由圖象知，甲車前3 s做勻減速運動，乙車做勻速直線運動，3 s末甲車速度為0，此過程乙的速度大于甲的速度，兩者距離減小，接著甲做勻加速運動而乙做勻減速運動，兩車距離進一步減小，當兩車速度相等時相距最近；設t1＝3 s后再經過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時兩車相距最近，

有a2t2＝v0＋a3t2

代入數值得t2＝3 s

即6 s時兩車相距最近

兩車速度相等前甲車的位移為

乙車的位移為x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t22

最近距離為smin＝s0＋x甲－x乙

聯立并代入數值得smin＝10 m．

（2）9 s末（即t3＝6 s），甲車的速度為v1′＝a2t3＝30 m/s

9 s內甲車發生的總位移

代入數值得x甲′＝135 m

9 s末，乙車的速度為v2′＝v0＋a3t3＝0

9 s內乙車發生的總位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t32

代入數值得x乙′＝180 m

所以9 s末，甲車在乙車前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m

若要保證t＝12 s時（即t4＝3 s）乙車在甲車后109 m，則應有

v1′t4＋x－a0t42＝109 m

代入數據得a0＝8 m/s2