Question

如圖所示，電阻可忽略不計的光滑水平軌道，導軌間距L=1m，在導軌左端接阻值R=0.3Ω的電阻。在導軌框內有與軌軌平面垂直的有界勻強磁場，磁場邊界為矩形區域cdef，其中cd、ef與導軌垂直，磁場寬度剛好等于軌軌間距L，磁場長度s=1m，磁感應強度B=0.5T。一質量為m=1kg，電阻r="0.2" Ω的金屬導體棒MN垂直放置于導軌上，且與導軌接觸良好。現對金屬棒施以垂直于導軌的水平外力F，金屬棒從磁場的左邊界cd處由靜止開始以加速度a=0.4m/s²作勻加速運動。
(1) 推導出水平拉力F隨時間t變化的關系式；
(2) 力F作用一段時間t₁后撤去力F；若已知撤去F后金屬棒的速度v隨位移x的變化關系為(v₀為撤去F時金屬棒速度)，并且金屬棒運動到ef處時速度恰好為零，則外力F作用的時間t₁為多少？
(3) 若在金屬棒離開磁場區域前撤出外力F，試定性畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線．(直接畫圖，不需要進行有關推導)

Answer 1

⑴⑵t="1s(3)" 各種可能圖形如下

⑴ 金屬棒作勻加速運動，t時刻的速度V=at         (1分)
金屬棒速度V時回路中的感應電流       (1分)
金屬棒中電流為I時受到的安培力F_安=BIL         (1分)
由牛頓第二定律知                 (1分)
所以拉力        (2分)
⑵ 設F的作用時間為t，在該時間內
金屬棒達到的速度V₀=at=0.4t              (1分)
金屬棒的位移             (1分)
由題意給定關系式知撤去力F到停止運動的位移x₂
        (1分)
又根據題意知           (1分)
由以上幾式可解得t=1s             (2分)
⑶ 各種可能圖形如下。(每個圖1分)