Question

【題目】運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動項目．如圖所示，AB是水平路面，BC是半徑為20m的圓弧，CDE是一段曲面．運動員駕駛功率始終為9kW的摩托車，先在AB段加速、經過4.3s到B點時達到最大速度20m/s，再經3s的時間通過坡面到達E點時關閉發動機水平飛出．已知人的質量為60kg、摩托車的質量為120kg，坡頂高度h=5m，落地點與E點的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s2 ． 設摩托車在AB段所受的阻力恒定，運動員及摩托車可看作質點．求：

（1）AB段的位移大小；
（2）摩托車過B點時對運動員支持力的大小；
（3）摩托車在沖上坡頂的過程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：摩托車在水平面上已經達到了最大速度，牽引力與阻力相等．

則有P=Fυ=fυ

因此f= = =450N

摩托車，從A到B過程，由動能定理可知：

解得：xAB=6m

（2）

解：摩托車在B點，進行受力分析，由牛頓第二定律得：N﹣mg=m

則有：N=m +mg=1800N

由牛頓第三定律得地面支持力的大小為1800N

（3）

解：對摩托車的平拋運動過程，豎直方向自由落體，

則有t=

水平方向做勻速直線運動，

則有平拋的初速度υ0=

摩托車在斜坡上運動時，由動能定理得：

Pt﹣Wf﹣（m+M）gh=

解得Wf=30960J

【解析】（1）運用P=FV，可得摩托車達到最大速度時牽引力等于阻力，由是輸出功率可求出阻力；再從A到B過程中，由動能定理可求出AB段的位移大小；（2）對人和車在B點分析，找出向心力的來源列出等式，從而求出摩托車過B點時對運動員支持力的大小．（3）運用平拋運動規律求解平拋的初速度，當摩托車在斜坡上運動時，應用動能定理求出摩托車在沖上坡頂的過程中克服阻力做的功．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．