Question

一質量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長的斜面，某同學利用傳感器測出了小物塊從一開始沖上斜面到往后上滑過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機做出了小物塊上滑過程的速度-時間圖線，如圖所示．（取sin37°=0.6  cos37°=0.8  g=10m/s²）求：
（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）小物塊所到達斜面最高點與斜面底端距離；
（3）小物塊返回斜面底端時的動能．

Answer 1

分析：（1）速度-時間圖線的斜率大小等于加速度大�。�小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，由圖求出加速度，由牛頓第二定律求解動摩擦因數．
（2）求出了加速度，由圖讀出初速度和末速度，根據運動學公式求解小物塊所到達斜面最高點與斜面底端距離．
（3）根據動能定理求出小物塊返回斜面底端時的動能．

解答：解：（1）由小物塊上滑過程的速度-時間圖線，可得小物塊沖上斜面過程中加速度的大小
   a=|

v-v0

t

|=|

0-8

1

|m/s²=8m/s²
對小物塊進行受力分析如圖，有 
   mgsin37°+f=ma
   N-mgcos37°=0
又f=μN
代入數據解得 μ=0.25
（2）對物塊沖上斜面過程，由圖知，初速度v₀=8m/s，末速度為0
則由 v2-

v

2 0

=2ax得
  x=

v2- v 2 0

2a

=

0-82

2×(-8)

m=4m
即物塊所能達到的最高點與斜面底端距離為4m．
（3）沿斜面運動全過程中，根據動能定理
-2μmg?xcos37°=E_k-

1

2

m

v

2 0

代入數據得，小物塊返回斜面底端時動能為 E_k=32J
答：（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數是0.25；
（2）小物塊所到達斜面最高點與斜面底端距離是4m；
（3）小物塊返回斜面底端時的動能是32J

點評：本題首先考查理解速度圖象的能力．速度--間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．其次要學會運用牛頓第二定律和動能定理求解．