Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道。此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ=45°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s2。求：

(1)小物塊剛到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小；

(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端C點(diǎn)時對軌道的壓力；

(3)要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)50N，方向豎直向下；(3)4m

【解析】

(1)小物塊從A到C，根據(jù)機(jī)械能守恒有

mg2R=

解得

m/s

(2)小物塊剛要到C點(diǎn)，由牛頓第二定律有

解得

FN=50N

由牛頓第三定律，小物塊對C點(diǎn)的壓力50N，方向豎直向下。

(3)設(shè)小物塊剛滑到木板右端時達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在長木板上滑行過程中，小物塊與長木板的加速度分別為

由運(yùn)動學(xué)公式得

v=vC－amt

v=aMt

將數(shù)據(jù)代入上面各式解得

v=m/s

由能量守恒得

=μmgL＋（M＋m）v2

將數(shù)據(jù)代入解得

L=4m