Question

某太陽能發電站建在同步衛星的軌道上，太陽光垂直于地軸入射，地球本影區的長度是地球半徑的倍（很大），已知地球的半徑為R、地球表面的重力加速度為g、地球的自轉周期為T，求該太陽能發電站一天不能發電的時間。

Answer 1

本題考查的是有關同步衛星問題和空間想象能力。如題圖所示，當發電站進入地球的本影區時就沒有光照到，就不能發電，由于本影區內的同步軌道對應的弧長很小，可近似看成直線。

根據牛頓第二定律可知：        ①

又                                                     ②

聯立式①②解得：                           ③

又                                                  ④

由幾何關系知：                               ⑤

所以（其中）