Question

如圖11所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上.A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置.初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸.然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動.求：

圖11

(1)長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；

(2)運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度.

Answer 1

(1)長直桿在豎直方向向下運動時，先加速后減速，長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿在豎直方向的速度為0，桿的重力勢能轉化為B、C的動能，由機械能守恒定律得：mgR=×3mv²，v_B=v_C=

(2)長直桿下端運動到碗的最低點再往后，B、C兩物體分離，長直桿在豎直方向向上運動，先加速后減速，長直桿的下端上升到所能達到的最高點時，在豎直方向的速度為0，B的速度也為0，則

×2mv²=mgh，h=.