Question

如圖1所示．一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l=0.20m，電阻R=1.0Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖2所示．求桿的質量m和加速度a．

Answer 1

【答案】分析：導體棒運動時切割磁感線產生感應電流，使棒受到向左的安培力，根據感應電流的大小寫出安培力的表達式結合牛頓第二定律求出F與t的關系式，然后將圖象上的數據代入即可求解．
解答：解：導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用υ表示其速度，t表示時間，則有：
υ=at                   ①
桿切割磁力線，將產生感應電動勢：
E=Blυ                  ②
在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流
   ③
桿受到的安培力的
f=BIl   ④
根據牛頓第二定律，有
F-f=ma  ⑤
聯立以上各式，得
    ⑥
由圖線上取兩點代入⑥式，可解得：
a=10m/s²，m=0.1kg
故桿的質量為m=0.1kg，其加速度為a=10m/s²．
點評：解答這類問題的關鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據導體棒所處狀態列方程求解．