Question

【題目】從陰極K發射的電子經電勢差U0=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1 =10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有記錄紙的圓筒。整個裝置放在真空內，電子發射的初速度不計（圖①）。若在兩金屬板上加以U2=1000cos2πtV的交變電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉／秒勻速轉動，確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s內所記錄到的圖形。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

電子在加速電場中由動能定理知：

解得

v0=4.2107m/s

交變的偏轉電場強度：

U2=1000cos2πtV，

解得：

E2=2.5104cos2πt V/m

偏轉電場中：

聯立解得：

電子飛離金屬板時的豎直速度：

電子從飛離金屬板到達圓筒時的偏距：

聯立解得：

所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏距（見圖2）:

由圖知y=y1+y2 ，解得

y=0.20cos2πt m

偏距的周期

可見，在紀錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡諧運動。因為圓筒每秒轉2周，故轉一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，因此1s內在紙上的圖形如圖③所示。