Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，第四象限內(nèi)有垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一正粒子從y軸上坐標(biāo)為(0，h)的P點(diǎn)，沿x軸正向射入第一象限，能通過x軸上坐標(biāo)為(7h，0)的Q點(diǎn)。已知粒子的比荷滿足關(guān)系：，不計(jì)粒子重力，求粒子在P點(diǎn)入射速度的所有可能值(用E，B表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)粒子入射的速度為v0，粒子從P點(diǎn)到達(dá)x軸上a點(diǎn)，歷時(shí)t，水平位移x1，由粒子做平拋運(yùn)動，有：

x1=v0t

到達(dá)a點(diǎn)時(shí)豎直速度大小為

到達(dá)a點(diǎn)速度大小為v：

到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度v與x軸正向夾角為θ；從a點(diǎn)經(jīng)磁場做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，回到x軸上b點(diǎn)，b、a間的水平距離為x2，如圖，有

要粒子通過x軸上坐標(biāo)為（7h，0）的Q點(diǎn)，需滿足

解得

①若通過Q點(diǎn)速度方向?yàn)橛蚁拢瑒t需滿足： n=1,2,3，……

解得

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=2時(shí)，

②若通過Q點(diǎn)速度方向?yàn)橛疑希瑒t需滿足： n=1,2,3，……

解得

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)n=2時(shí)，

綜上所述，粒子入射速度有4個(gè)值，分別為：，，，