Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的勻強磁場區域MNPQ，磁感應強度B的大小為5T，磁場寬度d=0.55m，有一邊長L=0.4m、質量m1=0.6kg、電阻R=2Ω的正方形均勻導體線框abcd通過一輕質細線跨過光滑的定滑輪與一質量為m2=0.4kg的物體相連，物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.4，將線框從圖示位置由靜止釋放，物體到定滑輪的距離足夠長．（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，細線中的拉力為多少？
（2）當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速直線運動，求線框剛釋放時ab邊距磁場MN邊界的距離x多大？
（3）在（2）問中條件下，若cd邊恰離開磁場邊界PQ時，速度大小為2m/s，求整個運動過程中ab邊產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：m1、m2運動過程中，以整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

m1gsin θ﹣μm2g=（m1+m2）a，

代入數據解得：a=2m/s2，

以m2為研究對象，由牛頓第二定律得：T﹣μm2g=m2a，

代入數據解得：T=2.4N

（2）

解：線框進入磁場恰好做勻速直線運動，以整體為研究對象，由平衡條件得：

m1gsin θ﹣μm2g﹣ =0，

代入數據解得：v=1m/s，

ab到MN前線框做勻加速運動，有：v2=2ax，

代入數據解得：x=0.25m

（3）

解：線框從開始運動到cd邊恰離開磁場邊界PQ時，由能量守恒定律得：

m1gsin θ（x+d+L）﹣μm2g（x+d+L）= （m1+m2）v12+Q，

代入數據解得：Q=0.4J，

所以：Qab= Q=0.1J

【解析】（1）線框abcd還未進入磁場的運動過程中，線框與物體一起做加速度大小相等的勻加速運動，運用整體法，由牛頓第二定律求出它們的加速度大小，再以物體為研究對象，列式求解細線拉力．（2）線框進入磁場恰勻速，對于整體，合外力為零，根據平衡條件和安培力與速度的關系式，求解勻速運動的速度大小，再由運動學公式求解x．（3）線框從開始運動到cd邊恰離開磁場時，運用能量守恒定律求解ab邊產生的熱量Q．
【考點精析】關于本題考查的焦耳定律，需要了解焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的才能得出正確答案．