Question

（2011?寶應(yīng)縣模擬）如圖所示，ab、cd是豎直平面內(nèi)兩根固定的細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，圓周半徑為R，b點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)，c點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)．現(xiàn)有兩個(gè)小滑環(huán)A、B分別從a、c處由靜止釋放，滑環(huán)A經(jīng)時(shí)間t₁從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)，滑環(huán)B經(jīng)時(shí)間t₂從c點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)；另有一小球C從b點(diǎn)以初速度v₀=

4gR

沿bc連線豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間為t₃，不計(jì)一切阻力與摩擦，且A、B、C都可視為質(zhì)點(diǎn)，則t₁、t₂、t₃的大小關(guān)系為（　　）

A．t₁=t₂=t₃

B．t₁=t₂＞t₃

C．t₂＞t₁＞t₃

D．A、B、C三物體的質(zhì)量未知，因此無法比較

Answer 1

分析：本題解題的突破口是尋找物體下滑過程中的位移和和加速度，由于他們的運(yùn)動的路徑是圓的一條弦，所以位移可用軌跡與豎直方向的夾角的余弦與圓直徑的乘積來表示．然后根據(jù)受力分析求出物體所受的合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體運(yùn)動的加速度．最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物體運(yùn)動的時(shí)間．

解答：解：設(shè)∠abc=α，則ab=bccosα=2Rcosα
小環(huán)在ab上運(yùn)動時(shí)的加速度a₁=gcosα
根據(jù)S=

1

2

at₁²帶入數(shù)據(jù)可得
2Rcosα=

1

2

gcosαt₁²
滑環(huán)A從a點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間t₁=2

R g

同理滑環(huán)從c點(diǎn)到d點(diǎn)的時(shí)間t₂=2

R g

小球從b到c的運(yùn)動根據(jù)S=V_0^t3-

1

2

gt₃²
即2R=

4gR

t₃-

1

2

gt₃²
解得運(yùn)動的時(shí)間t₃=2

R g

所以t₁=t₂=t₃．
故選A．

點(diǎn)評：本題要比較三次運(yùn)動的時(shí)間關(guān)系，所以要求運(yùn)動的位移和加速度，而位移和加速度都與斜面的傾角有關(guān)，所以要用斜面的傾角表示位移和加速度．這種思路和方法要注意積累．