Question

（11分）長為6L、質量為6m的勻質繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個可視為質點的質量為M的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌面無摩擦，在BE段與桌面的動摩擦因數為μ，勻質繩與桌面的摩擦可忽略。初始時刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處。桌面距地面高度大于6L。

（1）求木塊剛滑至B點時的速度v和μ的值?

（2）若木塊BE段與桌面的動摩擦因數變為，則木塊最終停在何處？

（3）是否存在一個μ值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不再運動？若能，求出該μ值；若不能，簡要說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）木塊將從C點再滑動L最終停在D處（3）見解析

【解析】（1）木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，由機械能守恒得

                 ①     

則木塊剛滑至B點時的速度           ②     

木塊從A處滑至C點的過程中，由能量關系得

                         ③     

由③式得                                    ④     

（2）若，設木塊能從B點再向右滑動x最終停止，由能量關系得

   即

               ⑤      

將代入⑤式并整理得   

解得 (不合題意舍去)

即木塊將從C點再滑動L最終停在D處。               

（3）不存在符合要求的μ值，即不可能使木塊從A處放手后最終停在E處且不再運動。

這是由于當時，若木塊能滑至E點，恰好有，此時繩全部懸于桌邊外，對木塊的拉力恰好也為，而從②式的結果知，要使木塊繼續向E點滑行，必須再減小μ值，因而木塊尚未滑至E點時，木塊所受滑動摩擦力已與懸繩拉力相等，此時，再向E點滑行時，懸繩對木塊拉力將大于木塊受到的滑動摩擦力而使合力向右，木塊又重新獲得加速度，因此不可能保持靜止狀態。   

木塊從A處釋放后滑至B點的過程中，系統機械能守恒，首先規定零勢面，找到初狀態和末狀態，由機械能守恒定律列公式（系統重力勢能的減小量等于動能增加量）求解，若，設木塊能從B點再向右滑動x最終停止，由能量關系可知重力勢能的減小量等于克服阻力做功，向右滑動x距離，右端質量下降x，設末狀態最低點為零勢面計算出高度差可求得重力勢能減小量，再由功能關系列式求解，最后討論即可