Question

【題目】如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為2kg的物塊A、B，它們由一根長(zhǎng)l=1m的不可伸長(zhǎng)輕繩拴接，現(xiàn)將兩物塊相互靠近置于傾角為θ=37°的粗糙斜面上。物塊A與斜面間無(wú)摩擦，距離斜面底端x0=10.5m，物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m／s2，將兩物塊由靜止同時(shí)釋放。求：

(1)繩子繃緊瞬間兩物塊的速度；

(2)物塊A到達(dá)斜面底端所用的時(shí)間；

(3)物塊A到達(dá)斜面底端過(guò)程中輕繩對(duì)物塊B所做的功。

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）2s （3）24J

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律分別求出AB的加速度，結(jié)合位移關(guān)系和動(dòng)量守恒即可求出繩子繃緊瞬間兩物塊的速度；根據(jù)牛頓第二定律求出線繃緊后，共同的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出運(yùn)動(dòng)總時(shí)間；根據(jù)動(dòng)能定理即可求出物塊A到達(dá)斜面底端過(guò)程中輕繩對(duì)物塊B所做的功。

（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A可得：

對(duì)B可得：

位移間的關(guān)系為：

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系：

繩子繃緊瞬間兩物塊動(dòng)量守恒：

聯(lián)立以上并代入數(shù)據(jù)解得：

（2）線繃緊后，共同的加速度為：

線繃緊瞬間A物塊距底端的距離為：

線繃緊后則有：

A運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s

（3）物塊A到達(dá)斜面底端時(shí)B的速度為：

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)解得：