Question

【題目】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度豎直向上噴出；玩具底部為平板面積略大于；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開忽略空氣阻力已知水的密度為，重力加速度大小為求：

(1)噴泉單位時間內噴出的水的質量；

(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

試題（i）設時間內，從噴口噴出的水的體積為，質量為，則

①

②

由①②式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為

③

（ii）設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為。對于時間內噴出的水，有能量守恒得

④

在高度處，時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為

⑤

設水對玩具的作用力的大小為F，根據動量定理有

⑥

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

⑦

聯立③④⑤⑥⑦式得

⑧