Question

【題目】兩個小物體A和B相距L，靜止放在足夠長的光滑水平面上．某時刻起A開始向右以加速度a做勻加速直線運動，一段時間后與B發生碰撞．已知每次碰撞后兩物體都交換速度，A以碰撞后的速度為初速度繼續做加速度為a的勻加速直線運動，B則以碰撞后的速度做勻速直線運動．試求：

（1）A與B第1次碰撞后B的速度大小；

（2）A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過程中B運動的時間；

（3）第6次碰撞前A運動的總路程．

Answer 1

【答案】（1）,（2）,（3）61L.

【解析】試題分析：第一次碰撞時A速度由，求得碰后A的速度為0，B做速度為的勻速運動，當第二次碰前A速度為，則碰后B的速度為，A的速度為；第三次碰前A的速度為．則碰后B的速度為，A的速度為，第四次碰前A的速度為，碰后B的速度為，A的速度為，可推出第n次碰后，B的速度為，A的速度為．

（1）第一次碰撞時速度由： ，得，則碰后的速度為：

（2）第次碰后， 的速度為， 的速度為：

則第次后， 的速度為， 的速度為

第六次碰前的速度為，則時間

（3）的總路程

可得：