Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質量為m的小物塊A以速度vo從右向左與B發生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計．（所有過程都在彈簧彈性限度范圍內）求：

（1）A、B碰后瞬間各自的速度；

（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比．

Answer 1

【答案】（1）,（2）2：1

【解析】試題分析：ⅰ．A、B發生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統動量守恒、機械能守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

聯立解得：

ⅱ．碰撞后B向左壓縮彈簧到恢復原長過程中，B、C和彈簧組成的系統機械能守恒，故彈簧恢復原長時，B的速度為，方向向右，C的速度為零。從彈簧恢復原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統動量守恒、機械能守恒，彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得：

聯立解得：