Question

【題目】如圖所示，閉合金屬線框曲線部分恰好是半個周期的正弦曲線，直線部分長度為0.4 m，線框的電阻為1 Ω，若線框從虛線位置開始以2 m/s的速度勻速進入足夠大的勻強磁場(線框直線部分始終與磁場右邊界垂直)，這個過程中線框釋放出的焦耳熱為 0.4 J，線框中電流隨時間變化的關系式為(　　)

A. i＝2sin 10πt(A)

B. i＝sin 10πt(A)

C. i＝2sin 5πt(A)

D. i＝sin 5πt(A)

Answer 1

【答案】C

【解析】據題意，閉合金屬線框的曲線部分是正弦曲線，有效切割的長度L作正弦規律變化，根據E=BLv，可知線框中產生正弦式電流．

設線框中產生的電動勢有效值為E，根據焦耳定律得：

則得

感應電流有效值為：

最大值為：

電流的周期為：

角速度為：

所以線框中電流隨時間變化的關系式為：i=Imsinωt=2sin5πtA，故C正確。

點晴：解決本題關鍵要理解有效切割的長度與感應電動勢的關系，判斷出感應電動勢作正弦變化，要有運用數學知識解決物理問題的能力。